Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，若∠B=60°，點E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，則∠AEC+∠AFC的度數等于（ ）

A.120°
B.140°
C.160°
D.180°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AC，

∵在菱形ABCD中，∠B=60°，

∴AC=AB=BC=CD=AD，

∵BE=AF，

∴AE=DF，

∵∠B=60°，AC是對角線，

∴∠BAC=60°，

∴∠BAC=∠D=60°，

∴△ACE≌△CDF，

∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，

∵∠DCF+∠ACF=60°，

∴∠ACE+∠ACF=60°，

∴△ECF是等邊三角形．

故可得出∠ECF=60°，又∠EAF=120°，

∴∠AEC+∠AFC=360°﹣（60°+120°）=180°．

故答案為：D．

根據菱形的性質，得到四邊相等，由∠B=60°，得到△ACE≌△CDF，△ECF是等邊三角形，求出∠AEC+∠AFC的值.