Question

【題目】在等邊△ABC中，D是AC邊上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是9.其中正確的個數是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先由旋轉的性質可知∠EAB=∠ABC=60°，所以可得AE∥BC；由△ABC是等邊三角形得出AC=AB=BC=5，根據圖形旋轉的性質得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判斷出△BDE是等邊三角形，故DE=BD=4，故△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=9，綜上可得答案．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，

∵將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，

∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，

∴AE∥BC，故結論①正確；

∵沒有條件證明∠ADE=∠BDC，

∴結論②錯誤，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=BC=5，

∵△BAE是△BCD逆時針旋轉60°得出，

∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，

∴AE+AD=AD+CD=AC=5，

∵∠EBD=60°，BE=BD，

∴△BDE是等邊三角形，故結論③正確；

∴DE=BD=4，

∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=9，故結論④正確；

綜上所述：①③④結論正確，共3個，

故選B.