Question

【題目】如圖，OD 是∠AOB 的平分線，∠AOC=2∠BOC．

（1）若 AO⊥CO，求∠BOD 的度數；

（2）若∠COD=21°，求∠AOB 的度數．

Answer 1

【答案】（1）67.5, （2）126.

【解析】

（1）由垂直可得∠AOC=90°，由∠AOC=2∠BOC得∠BOC的度數，即可得∠AOB的度數，然后根據角平分線的定義可知∠AOD=∠BOD=，計算即可求出；

（2）由∠AOC=2∠BOC得∠AOB=3∠BOC ，然后根據角平分線的定義可知∠AOD=∠BOD=，再由∠COD=∠BOD-∠BOC =21°可先求得∠BOC，即可得∠AOB 的度數．

（1）∵AO

∵∠AOC=90°

∵∠AOC=2∠BOC

∴∠BOC=45°

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135

∵OD平分∠AOB

∴∠BOD==67.5；

（2）∵∠AOC=2∠BOC

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC =3∠BOC

∵OD平分∠AOB

∴∠BOD=∠AOB= ∠BOC

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=∠BOC

∵∠COD=21

∴∠BOC=42°

∴∠AOB =3∠BOC = 126.

故答案為：（1）67.5, （2）126.