Question

【題目】已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，，點D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求證：AD=CE；

（2）如果點G在線段DC上（不與點D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據等弧所對的圓周角相等，得出∠B=∠ACB，再根據全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；

（2）連接AO并延長，交邊BC于點H，由等腰三角形的性質和外心的性質得出AH⊥BC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等．

試題解析：（1）在⊙O中，∵，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，∵AB=CA，∠B=∠EAC，BD=AE，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；

（2）連接AO并延長，交邊BC于點H，∵，OA為半徑，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．