Question

【題目】感知：如圖，平分，易知：，

探究：（1）如圖，平分．求證：．

應用：（2）在圖中，平分，如果，則____________．

Answer 1

【答案】探究：見解析；應用：4.

【解析】

探究：欲證明DB=DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．應用：先證明△DFC≌△DEB，再證明△ADF≌△ADE，結合BD=√22EB即可解決問題．

探究：證明：如圖②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，

∴∠B=∠FCD，

在△DFC和△DEB中，

∴△DFC≌△DEB（AAS），

∴DC=DB．

應用： 如圖③連接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，

∴∠B=∠FCD，

在△DFC和△DEB中，

∴△DFC≌△DEB（AAS），

∴DF=DE，CF=BE，

在Rt△ADF和Rt△ADE中，

∴△RtADF≌Rt△ADE（HL），

∴AF=AE，

∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=60°，

∴∠BDE=30°，

∴，

∵，

∴，

∴AF=AC+CF=3，

∴AB=AE+BE=3+1=4.