Question

【題目】為了解甲、乙兩種車的剎車距離，經試驗發現，甲車的剎車距離s甲是車速v的，乙車的剎車距離s乙等于反應距離與制動距離之和，二反應距離與車速v成正比，制動距離與車速v2成正比，具體關系如下表：

車速v（km/h）	40	50
剎車距離s乙（m）	12	17.5

（1）分別求出s甲、s乙與車速v的函數關系式；

（2）若乙車在限速120km/h的高速公路上行駛，乙車的最長剎車距離是多少m？

（3）剎車速度是處理交通事故的一個重要因素，請看下面一個交通事故案例：甲、乙兩車在限速為80km/g的道路上相向而行，等望見對方，同時剎車時已晚，兩車還是相撞了，事后經現場勘查，測得甲車的剎車距離超過16m，但小于18m，乙車的剎車距離是24m，請你比較兩車的速度，并判斷哪輛車超速？

Answer 1

【答案】（1）s甲=v，s乙=v2+v；（2）乙車的最長剎車距離為84米；（3）v甲>v乙，甲車超速．

【解析】

（1）根據“甲車的剎車距離s甲是車速v的”可以求得s甲與車速v的函數關系式．設s乙=k1v+k2v2，把（40，12），（50，17.5）分別代入該函數解析式，列出關系系數的方程組，通過解方程組求得它們的值；

（2）利用（1）中的函數關系式，結合拋物線的性質來求其頂點坐標即可；

（3）根據（1）中的函數關系式可以求得甲、乙的速度．然后結合限速80km/h判定它們是否超速．

（1）依題意得：s甲=v，

∵反應距離與車速v成正比，制動距離與車速v2成正比

∴設s乙=k1v+k2v2，

由題意得：，

解得：，

∴s乙=v2+v；

（2）∵對稱軸為v=-=-10，

∴當0＜v≤120 時，s乙隨v的增大而增大，即當v=120時，s乙最大值=×14400+×120=84

∴乙車的最長剎車距離為84米．

（3）∵甲車的剎車距離超過16m，但小于18m，

∴16＜v＜18，

即80＜v＜90，

又∵乙車的剎車距離是24m

∴v2+v=24，

解得v1=60，v2=-80（舍去），

∵限速80km/h

∴甲車超速．