Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD．

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；

（2）若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）10+2．

【解析】

（1）先根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四邊形ACED是平行四邊形；

（2）四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長(zhǎng)，從而求出四邊形ACEB的周長(zhǎng)．

（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE

又∵CE∥AD

∴四邊形ACED是平行四邊形；

（2）∵四邊形ACED是平行四邊形．

∴DE=AC=2．

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2CD=4，

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，

∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴EB=EC=4，

∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+2．