【題目】探索規律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=22=4
1+3+5=32=9
1+3+5+7=42=16
1+3+5+7+9=52=25
（1）猜想1+3+5+7+9+…+29= = ；
（2）猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= = ；
（3）用上述規律計算：41+43+45+…+77+79．
【答案】（1）152=225；（2）（n+1）2=n2+2n+1(3) 1200
【解析】分析：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目的難點．
詳解：（1）由圖片知：
第1個圖案所代表的算式為：1=12；
第2個圖案所代表的算式為：1+3=4=22；
第3個圖案所代表的算式為：1+3+5=9=32；
…
依此類推：第n個圖案所代表的算式為：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；
故當2n﹣1=29，即n=15時，1+3+5+…+29=152=225．
（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1．
（3）原式=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）﹣（1+3+5+…+39）=1200．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】穿越青海境內的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進0.5米，經過6天施工，甲、乙兩組共掘進57米．
（1）求甲乙兩班組平均每天各掘進多少米？
（2）為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進0.3米，乙組平均每天比原來多掘進0.2米．按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是 （ ）
A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）
C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一種圓環（如圖），它的外圓直徑是8厘米，環寬1厘米．
①如果把這樣的2個圓環扣在一起并拉緊（如圖2），長度為___________厘米；
②如果用x個這樣的圓環相扣并拉緊，長度為y厘米，則y與x之間的關系式是___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點G是BC、AE延長線的交點，AG與CD相交于點F． 
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何數量關系？并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】生活中，有人喜歡把傳送的便條折成“
”形狀，折疊過程按圖①、②、③、④的順序進行（其中陰影部分表示紙條的反面)：
如果由信紙折成的長方形紙條(圖①)長為2 6 厘米，分別回答下列問題：
(1)如果長方形紙條的寬為2厘米，并且開始折疊時起點M與點A的距離為3厘米，那么在圖②中，BE=_____厘米； 在圖④中，BM=______厘米．
(2)如果長方形紙條的寬為x厘米，現不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離(結果用x表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．
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