Question

如圖，在⊙O中，直徑AB的長為10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線CD交⊙O于點D．
（1）求BC、AD的長；（2）求四邊形ADBC的面積．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，由勾股定理得BC=8cm
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD， ∴AD=BD
∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=5
（2）S_{四邊形ADBC}=×AC×BC+×AD²=×6×8+×（5）²=49.

（1）根據直徑得出∠ACB=∠ADB=90°，根據勾股定理求出BC，根據圓周角定理求出AD=BD，根據勾股定理求出AD；
（2）根據三角形的面積公式，求出△ACB和△ADB的面積，相加即可求出答案．