Question

【題目】一個二元碼是由0和1組成的數字串x1x2…xn（n為正整數），其中xk（k=1，2，…，n）稱為第k位碼元，如：二元碼01101的第1位碼元為0，第5位碼元為1。

（1）二元碼100100的第4位碼元為__________；

（2）二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發生碼元錯誤（即碼元由0變為1，或者由1變為0）。已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗方程組：

其中運算定義為：00=0，11=0，01=1，10=1。

①計算：0110=___________；

②現已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第k位發生碼元錯誤后變成了0101101，那么利用上述校驗方程組可判定k等于__________。

Answer 1

【答案】 1 0 3

【解析】試題分析： (1)根據定義從左數第4為即可； (2) 根據給出的運算定義，進行計算計算； (3)把二元碼x1x2…x7的碼元代入校驗方程組，根據給出的運算定義，解出k的值.

試題解析：(1) 二元碼100100的第4位碼元為1；(2) 0110 = 110= 00=0； (3)根據題意得 成立，但是根據運算定義為：00=0，11=0，01=1，10=1得出， 不成立， 成立， 不成立，因為這種二元碼在通信過程中僅在第k位發生碼元錯誤，所以k=3.