Question

【題目】如圖，將△ABC沿著過AB中點D的直線折疊，使點A落在BC邊上的A1，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將△ADE沿著過AD中點D1的直線折疊，使點A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2：按上述方法不斷操作下去…，經過第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距離記為h2019：若h1＝1，則h2019的值為（____）

Answer 1

【答案】2﹣

【解析】

根據中點的性質及折疊的性質可得DA＝DA'＝DB，從而可得∠ADA'＝2∠B，結合折疊的性質可得∠ADA'＝2∠ADE，可得∠ADE＝∠B，繼而判斷DE∥BC，得出DE是△ABC的中位線，證得AA1⊥BC，得到AA1＝2，求出h1＝21＝1，同理，h2＝2，h3＝2×＝2，經過第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距離hn＝2．

解：由折疊的性質可得：AA1⊥DE，DA＝DA1，

又∵D是AB中點，

∴DA＝DB，

∴DB＝DA1，

∴∠BA1D＝∠B，

∴∠ADA1＝2∠B，

又∵∠ADA1＝2∠ADE，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴AA1⊥BC，

∴AA1＝2h1＝2，

∴h1＝21＝1，

同理，h2＝2，h3＝2×＝2…

∴經過第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距離hn＝2，

∴h2019＝2．

故答案為：2.