Question

【題目】如圖所示，，點E在CD上，EM和EN三等分，．①若，則__________；②當__________時，．

Answer 1

【答案】

【解析】

①首先根據平行線的性質可得∠CEB=75°，然后根據EM，EN三等分∠BEC可得∠NEB=25°，進而得到∠BEF的度數，然后再根據平角為180度計算出∠DEF的度數；
②當∠B=90°時，∠DEF=∠CEM；首先根據三等分線的性質可得∠CEM=∠MEN=∠BEN=30°，從而可得∠DEF=30°，進而得到∠DEF=∠CEM．

解：①∵∠B=105°，AB∥CD，
∴∠CEB=75°，
∵EM，EN三NE等分∠BEC，
∴∠CEM=∠MEN=∠BEN=25°，
∵EF⊥EN，
∴∠BEF=90°-25°=65°，
則∠DEF=180°-65°-75°=40°；
故答案為：40°；

②當∠B=90°時，∠DEF=∠CEM；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠CEB=180°，
∵∠B=90°，
∴∠CEB=∠BED=90°，
∵EM，EN三等分∠BEC，
∴∠CEM=∠MEN=∠BEN=30°，
∵∠NEB+∠BEF=90°，
∴∠BEF=60°，
∴∠DEF=∠BED-∠BEF=90°-60°=30°，
∴∠DEF=∠CEM．

故答案為：90°；