Question

【題目】將連續的奇數1、3、5、7、9、11……按一定規律排成如下表：

圖中的字框框住了四個數，若將字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數.

（1）數表中從小到大排列的第9個數是17，第40個數是______，第100個數是______，第個數是______；

（2）設字框內處于中間且靠上方的數是整個數表中從小到大排列的第個數，請你用含的代數式表示字框中的四個數的和；

（3）若將字框上下左右移動，框住的四個數的和能等于406嗎？如能，求出這四個數，如不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）79，199 ，；（2）；（3）框住的四個數的和不能等于406

【解析】

（1）根據表中數據規律即可得出答案；

（2）設T字框內處于中間且靠上方的數為2n1，則框內該數左邊的數為2n3，右邊的為2n＋1，下面的數為2n1＋10，可得出T字框內四個數的和；

（3）由條件得8n＋6＝406，解得n＝50，則2n1＝99，排在數表的第10行的最右邊，它不能處于T字框內中間且靠上方的數，故框住的四個數的和不能等于406．

（1）∵連續的奇數1、3、5、7、…、，

∴第40個數是40×21＝79，第100個數是100×21＝199，第n個數是2n1；

故答案為：79，199，2n1；

（2）由題意，設T字框內處于中間且靠上方的數為2n1，

則框內該數左邊的數為2n3，右邊的為2n＋1，下面的數為2n1＋10，

∴T字框內四個數的和為：

2n3＋2n1＋2n＋1＋2n1＋10＝8n＋6．

故T字框內四個數的和為：8n＋6．

（3）由題意，令框住的四個數的和為406，則有：

8n＋6＝406，解得n＝50．

由于數2n1＝99，排在數表的第10行的最右邊，它不能處于T字框內中間且靠上方的數，所以不符合題意．

故框住的四個數的和不能等于406．