Question

【題目】如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，求圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S．

Answer 1

【答案】200．

【解析】試題分析：

如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn) D作DH⊥AC于點(diǎn)H，由已知條件分別證△EFA≌△ABG和△BGC≌△DHC，即可得到EF=AG=12，FA=BG=6，CH=BG=6，DH=CG=8，由此可得FH=FA+AG+GC+CH=32，這樣即由S梯形EFDH-S△AEF-S△ABC-S△DHC即可求得所求圖形的面積了.

試題解析：

∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH；

∴∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°；∴∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG；∴△EFA≌△ABG

∴AF=BG=6，AG=EF12．

同理證得△BGC≌△DHC；∴GC=DH=8，CH=BG=6．

故FH=FA+AG+GC+CH=6+12+8+6=32

故S=（12+8）×32-6×8-6×12=200．