Question

【題目】如圖，和 都是等邊三角形，連接、， 與 相交于點(diǎn).

（1）求證；

（2） .

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）60.

【解析】

（1）利用SAS定理證明≌，從而求解；（2）利用全等三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠BFA=180°-(∠BAF+∠ABF)，根據(jù)等量代換求得∠BFA =180°-（∠BAC+∠ABC），然后利用等邊三角形的性質(zhì)求解.

解：（1）在和中

∴≌（）

∴

（2）由≌得

∴∠BFA=180°-(∠BAF+∠ABF)

=180°-(∠BAC+∠CAD+∠ABF)

=180°-（∠BAC+∠CBE+∠ABF）

=180°-（∠BAC+∠ABC）

∵△ABC為等邊三角形

∴∠BAC=∠ABC=60°

∴∠BFA=180°-(60°+60°)=60°

故答案為：60