Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，點E、F在對角線BD上運動，且EF＝2，連接AE、AF，則△AEF周長的最小值是（ ）

A.4B.4+C.2+2D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

作AH∥BD，使得AH＝EF＝2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最小，進而得出△AEF周長的最小值即可．

解：如圖作AH∥BD，使得AH＝EF＝2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最小，即△AEF的周長最小．

∵AH＝EF，AH∥EF，

∴四邊形EFHA是平行四邊形，

∴EA＝FH，

∵FA＝FC，

∴AE+AF＝FH+CF＝CH，

∵菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，

∴AC＝AB＝2，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH＝90°，

在Rt△CAH中，CH＝

∴AE+AF的最小值4，

∴△AEF的周長的最小值＝4+2＝6，

故選：D．