Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，且 ．
（1）試問：∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？
（2）試判斷△ABE與△ACD是否相似？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠BAE與∠CAD相等．

理由：∵ ，

∴△ABC∽△AED，

∴∠BAC=∠EAD，

∴∠BAE=∠CAD

（2）解：△ABE與△ACD相似．

∵ = ，

∴ = ．

在△ABE與△ACD中，

∵ = ，∠BAE=∠CAD，

∴△ABE∽△ACD

【解析】（1）先根據題意得出△ABC∽△AED，由相似三角形的性質即可得出結論；（2）先根據題意得出 = ，再由∠BAE=∠CAD即可得出結論．
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）即可以解答此題．