Question

【題目】如圖， ， ，點 在 邊上， ， 和 相交于點 ．

（1）求證： ≌ ；
（2）若 ，求 的度數．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：因為∠ADE=∠1+∠C=∠2+∠BDE,∠1=∠2，

所以∠C=∠BDE.

在△AEC和△BED 中，

所以ΔΑEC≌ ΔΒΕD

（2）

解：因為ΔΑEC≌ ΔΒΕD，

所以CE=DE，

∠BDE=∠C=

【解析】（1）根據∠ADE的兩種表示方法：∠1+∠C=∠2+∠BDE,又∠1=∠2，所以∠C=∠BDE.根據已知的條件，即可由“AAS”判定全等三角形；
（2）由ΔΑEC≌ ΔΒΕD，可得邊相等，則由等腰三角形的底角相等可得∠BDE=∠C=.
【考點精析】本題主要考查了三角形的外角的相關知識點，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能正確解答此題．