【題目】商店購進一種商品進行銷售，進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現將商品售價調整為60＋x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月商品銷量為y（件），月利潤為w（元）．
（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；
（2）當銷售價格是多少時才能使月利潤最大？最大月利潤時多少？
【答案】（1）y＝
（2）當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元.
【解析】試題分析：（1）根據題意售價每漲元每月要少賣件，售價每下降元每月要多賣件，根據等量關系列出方程即可；（2）根據每件商品的利潤與商品銷量的乘積即為總利潤，列出與的函數關系式，再利用二次函數的性質可得到最大利潤.
試題解析：
（1）y＝
（2）當0≤x≤30時
w＝( 20＋x )(( 300－10x )＝－10x 2＋100x＋6000＝－10( x－5 )2＋6250
x＝5時，w有最大值為6250
當－20≤x＜0時
w＝( 20＋x )(( 300－20x )＝－20x 2－100x＋6000＝－20( x＋ 
)2＋6125
x＝－
時，w有最大值為6125.
由題意知x應取整數，故當x＝－2或x＝－3時，w＜6125＜6250
所以，當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線m∥n，點C是直線m上一點，點D是直線n上一點，CD與直線m、n不垂直，點P為線段CD的中點．
（1）操作發現：直線l⊥m，l⊥n，垂足分別為A、B，當點A與點C重合時（如圖①所示），連接PB，請直接寫出線段PA與PB的數量關系： ．
（2）猜想證明：在圖①的情況下，把直線l向上平移到如圖②的位置，試問（1）中的PA與PB的關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（3）延伸探究：在圖②的情況下，把直線l繞點A旋轉，使得∠APB=90°（如圖③所示），若兩平行線m、n之間的距離為2k．求證：PAPB=kAB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點O是正方形的中心，過點O作一條直線l分別交正方形AD，BC兩邊于點E，F.直線l將正方形分成兩部分，將其中的一個部分沿這條直線翻折到另一個部分上，若AE＝
，則兩個部分圖形中不重疊部分的面積為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】利民種子培育基地用A、B、C三種型號的玉米種子共1500粒進行發芽試驗，從中選出發芽率高的種子進行推廣．通過試驗知道，C型號種子的發芽率為80%，根據試驗數據繪制了下面兩個不完整的統計圖(圖1、圖2)：
（1）C型號種子的發芽數是_________粒；
（2）直接寫出應選哪種型號的種子進行推廣？
（3）如果將所有已發芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒，求取到C型號發芽種子的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C的最優覆蓋矩形．
（1）已知A(
2，3)，B(5，0)，C(
， 
2)．
①當
時，點A，B，C的最優覆蓋矩形的面積為 ；
②若點A，B，C的最優覆蓋矩形的面積為40，則t的值為 ；
（2）已知點D(1，1)，點E(
， 
)，其中點E是函數
的圖像上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．
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