Question

【題目】如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米）的窗戶P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處得俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1： ．點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上且PH⊥HC，求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.732．

Answer 1

【答案】解：∵在點P處測得B處的俯角為60°，測得A處的俯角為15°，
∴∠PBH=60°，∠APB=45°．
在Rt△PBH中，
∵PH=45米，
∴PB=PH÷sin60°=30 ．
∵山坡的坡度為1： ，即tan∠ABC= = ，
∴∠ABC=30°，
∴∠PBA=90°，
∴△PAB是等腰直角三角形，
∴AB=PB=30 ≈52米．
答：A、B兩點間的距離為52米
【解析】先根據題意得出PB的長，再由山坡的坡度為1： 可得出∠ABC的度數，進而可得出∴△PAB是等腰直角三角形，據此可得出結論．
【考點精析】關于本題考查的關于仰角俯角問題，需要了解仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能得出正確答案．