Question

【題目】如圖，點O是直線EF上一點，射線OA，OB，OC在直線EF的上方，射線OD的直線EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．

（1）若∠DOF=25°，求∠AOB的度數．

（2）若OA平分∠BOE，則∠DOF的度數是 ．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）30°．

【解析】

試題分析：（1）利用角平分線的定義可得∠DOC=50°，由垂直的定義可得∠BOD=90°，易得∠BOC=40°，因為OA⊥OC，可得結果；

（2）利用垂直的定義易得∠BOC+∠COD=90°，∠AOB+∠BOC=90°，可得∠COD=∠AOB，設∠DOF=∠COF=x，利用平分線的定義可得∠AOE=∠AOB=∠COD=2x，∠BOC=90°﹣2x，由平角的定義可得5x+90°﹣2x=180°，解得x，即得結果．

解：（1）∵∠DOF=25°，OF平分∠COD，

∴∠DOC=50°，

∵OB⊥OD，

∴∠BOC=90°﹣50°=40°，

∵OA⊥OC，

∴∠AOB=90°﹣∠BOC=50°；

（2）∵∠BOC+∠COD=90°，∠AOB+∠BOC=90°，

∴∠COD=∠AOB，

設∠DOF=∠COF=x，

∵OA平分∠BOE，

∴∠AOE=∠AOB=∠COD=2x，∠BOC=90°﹣2x，

∴5x+90°﹣2x=180°，

解得：x=30°，

即∠DOF=30°．

故答案為：30°．