Question

【題目】已知在等邊三角形的三邊上,分別取點.

(1)如圖1,若,求證:;

(2)如圖2,若于點于于,且,求的長;

(3)如圖3,若,求證:為等邊三角形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）5；（3）證明見解析.

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得出，，，進一步證得，即可證得；

（2）根據等邊三角形性質和30°的直角三角形性質，得出線段長之間關系，列出方程即可解答；

（3）延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，可得，再證，從而得出，再由三角形外角性質即可證得結論.

證明：（1）如圖1中，

是等邊三角形，

，，

，

，

在和中

，

∴，

（2）如圖2中，是等邊三角形，

，

，

，

，

∴，

同理可得：，，

∵，即：

∴

解得：

（3）如圖3，延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，

∵AD=CF，

∴BM=CF，

是等邊三角形，

，，

，

在和中，

，

，

∴，，

又∵，，

∴

在和中，

，

，

∴，

又∵，，

∴；

又∵

∴為等邊三角形．