Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=﹣ x+b的圖象經過點A（2，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA．

（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）設點P為直線y=﹣ x+b上的一點，且在第一象限內，經過P作x軸的垂線，垂足為Q．若S△POQ= S△AOB ， 求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵一次函數(shù)y=﹣ x+b的圖象經過點A（2，3），

∴3=（﹣ ）×2+b，

解得b=4，

故此一次函數(shù)的解析式為：y=﹣ x+4

（2）

解：設P（p，d），p＞0，

∵點P在直線y=﹣ x+4的圖象上，

∴d=﹣ p+4①，

∵S△POQ= S△AOB= × ×2×3，

∴ pd= ②，

①②聯(lián)立得， ，

解得 或 ，

∴P點坐標為：（3， ）或（5， ）

【解析】（1）直接把點A（2，3）代入一次函數(shù)y=﹣ x+b即可求出b的值，進而得出一次函數(shù)的解析式；（2）設P（p，d），p＞0，再根據(jù)點P在一次函數(shù)的圖象上及S△POQ= S△AOB ， 即可得出關于p、d的方程組，求出p、d的值即可．
【考點精析】關于本題考查的確定一次函數(shù)的表達式，需要了解確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能得出正確答案．