Question

【題目】如圖，已知A，B，且滿足

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）點C在線段AB上，m、n滿足n-m=5，點D在y軸負半軸上，連CD交x軸的負半軸于點M，且S△MBC=S△MOD，求點D的坐標；

（3）平移直線AB，交x軸正半軸于E，交y軸于F，P為直線EF上第三象限內的點，過P作PG⊥x軸于G，若S△PAB=20，且GE=12，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A(0，4)，B(-6，0)；（2）D(0，-4)；（3）P(-8，-8)．

【解析】

(1)根據非負數的性質求得a、b的值即可；

(2)由S△BCM=S△DOM知S△ABO=S△ACD=12．連CO，作CE⊥y軸，CF⊥x軸，則S△ABO=S△ACO+S△BCO，據此列出方程組求得C（-3，2）而S△ACD=×CE×AD=12，易得OD=4，故D（0，-4）；

(3)由S△PAB=S△EAB=20求得OE=4．由S△ABF=S△PBA=20求得OF=．結合S△PGE=S梯GPFO+S△OEF求得PG=8．所以P（-8，-8）．

解：(1)∵|a-4|≥0，

∴．

∴a=4，b=-6．

∴A（0，4），B（-6，0）；

(2)如圖，

由S△BCM=S△DOM

∴S△ABO=S△ACD，

∵S△ABO=×AO×BO=12．

連CO，作CE⊥y軸于E，CF⊥x軸于F

S△ABO=S△ACO+S△BCO

即×6×n+×4×（-m）=12

∴，

∴

∴C（-3，2）

而S△ACD=×CE×AD

=×3×（4+OD）=12

∴OD=4，

∴D（0，-4）；

(3)如圖，

∵S△PAB=S△EAB=20，

∴AO×BE=20，即4×（6+OE）=40，

∴OE=4．

∴E（4，0）．

∵GE=12，

∴GO=8．

∴G（-8，0）．

∵S△ABF=S△PBA=20，

∴S△ABF=×BO×AF=×6×（4+OF）=20．

∴OF=．

∴F（0，-）．

∵S△PGE=S梯GPFO+S△OEF

∴×12×PG=×（+PG）×8+×4×

∴PG=8

∴P（-8，-8）．