Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，陰影部分的面積為（　　）

• A、2π
• B、3π
• C、4π
• D、6π

Answer 1

分析：根據勾股定理以及圓面積公式，可以發現并證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積等于以斜邊為直徑的半圓面積．所以陰影部分的面積是以斜邊為直徑的圓面積即4π．

解答：解：陰影部分的面積=

1

2

π（

AB

2

）²+

1

2

π（

BC

2

）²+

1

2

π（

AC

2

）²=

1

8

π（AB²+BC²+AC²）
∵AB²=BC²+AC²
∴陰影部分的面積=

1

8

π×2AB²=

1

4

π•AB²=4π．故選C．

點評：熟練運用勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積等于以斜邊為直徑的半圓面積．此結論在計算的過程中運用可以簡便計算．