Question

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC是長方形，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6，點D在AB邊上，將△CBD沿CD翻折，點B恰好落在OA邊上點E處．
（1）求點E的坐標；
（2）求折痕CD所在直線的解析式．

Answer 1

（1）如圖，∵四邊形ABCD是長方形，
∴BC=OA=10，∠COA=90°．
由折疊的性質知CE=CB=10．
∵OC=6，
∴在直角△COE中，由勾股定理得OE=

CE2-OC2

=

102-62

=8，
∴E（8，0）；

（2）設CD所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵C（0，6）．
∴b=6．
設BD=DE=x．
∴AD=6-xAE=OA-OE=2，
由勾股定理得AD²+AE²=DE²（6-x）²+2²=x²，
x=

10

3

，
∴AD=6-

10

3

=

8

3

∴D（10，

8

3

），
代入y=kx+b 得，
k=-

1

3

故CD所在直線的解析式為：y=-

1

3

x+6．