Question

【題目】如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（-4， 5），B（﹣3， 2），C（4，-1）．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；
（2）寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（3）若AC=10，求△ABC的AC邊上的高．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求。
（2）解：A1（-4， -5），B1（﹣3，- 2），C1（4，1）
（3）解： 由圖可得S△ABC=6×8×-1×3×-1×3-3×7×=9
又AC==10
∵AC×h=S△ABC
∴h=9×2÷10=1.8
所以△ABC的AC邊上的高為1.8


【解析】（1）（2）中由關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)易得A1（-4， -5），B1（﹣3，- 2），C1（4，1），在坐標(biāo)系內(nèi)，描點(diǎn)，連線(xiàn)即可。
可利用割補(bǔ)法計(jì)算出三角形ABC的面積，再利用勾股定理得AC的長(zhǎng)，最后利用面積關(guān)系計(jì)算得到AC邊上的高。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)(關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）)．