Question

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知△OAB是等腰直角三角形，且∠OAB＝90°，若點A的坐標（3，1），則點B的坐標為______．

Answer 1

【答案】（2，4）或（4，﹣2）

【解析】

分兩種情況討論：當點B在第一象限時，過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥AC于D；當點B'在第四象限時，過A作AE⊥y軸于E，過B'作B'F⊥AE于F，分別依據全等三角形的對應邊相等，即可得到點B的坐標．

如圖，當點B在第一象限時，過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥AC于D，則AC=1，OC=3，

易得△ABD≌△OAC（AAS），

∴AC=BD=1，AD=OC=3，

∴B（2，4）；

當點B'在第四象限時，過A作AE⊥y軸于E，過B'作B'F⊥AE于F，則OE=1，AE=3，

易得△AOE≌△B'AF（AAS），

∴AF=OE=1，B'F=AE=3，

∴B'（4，-2），

故答案為：（2，4）或（4，-2）．