Question

【題目】如圖，四邊形中，點到直線，的距離相等為， ，平分，長為n，且，四邊形的面積為6．

（1）求線段的長；

（2）為延長線上一點，，交延長線于，探究、、的數量關系并說明理由；

（3）作平行交延長線于，平分，反向延長線交延長線于，若設，，試求的值．

Answer 1

【答案】（1）1；（2），理由見解析；（3）

【解析】

分別以、所在的直線為x、軸建立平面直角坐標系．

（1）利用二次根式的性質求出、n的值，求出、兩點坐標，由，推出，求出即可；

（2）如圖2中，結論：．根據三角形內角和定理，三角形的外角的性質即可解決問題；

（3）由，推出，由平分，推出，由，推出，由平分，可得，由此即可解決問題．

解：分別以、所在的直線為x、軸建立平面直角坐標系．

（1）由題意，

解得，

，

，．

如圖1中，

，

，

．

（2）如圖2中，結論：．理由如下：

，

，

，，

，

．

（3）如圖3中，

，

，

平分，

，

，

，

，

平分，

，

．