Question

【題目】馬航MH370 客機“失聯”，我國“海巡01號”前往搜尋。如圖某天上午9時,“海巡01號” 輪船位于A處，觀測到某小島P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達B處，這時觀測到小島P位于該船的南偏西30°方向，求此時輪船所處位置B與小島P的距離？（精確到0.1）

Answer 1

【答案】向陽號輪船所處位置B與城市P的距離為100海里．

【解析】試題分析: 首先根據題意可得PC⊥AB，然后設PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△PCB中，利用正切函數求得出AC與BC的長，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，繼而求得答案．

試題解析:過點P作PC⊥AB，垂足為C，設PC=x海里．

在Rt△APC中，∵tan∠A=，

∴AC=．

在Rt△PCB中，∵tan∠B=，

∴BC=．

∵AC＋BC=AB=21×5，

∴，

解得.

∵，

∴（海里）．

∴向陽號輪船所處位置B與城市P的距離為100海里．