Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，現(xiàn)將點A，C重合，使紙片折疊壓平，折痕為EF，那么重疊部分△AEF的面積= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由折疊的性質(zhì)可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，
由平行線的性質(zhì)可知∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=EC，
設(shè)AE=AF=EC=x，則BE=4﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2 ，
即32+（4﹣x）2=x2 ，
解得x= ，
∴S△AEF= ×AF×AB= × ×3= ．
故本題答案為： ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．