【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB于D．
（1）求證：△ACB∽△ADE；
（2）求AD的長度．
【答案】
（1）證明：∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠EDA=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACB∽△ADE
（2）解：∵△ACB∽△ADE，
∴ 
= 
，
∴ 
= 
，
∴AD=4．
【解析】（1）由兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似，得到△ACB∽△ADE；（2）由△ACB∽△ADE，得到
對應(yīng)邊成比例，求出AD的值．
【考點精析】掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．
期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：長方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如圖所示， A(1，1) C(-3，-4)，點P從點A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A的路徑，以每秒
個單位的速度運動．運動一周回到A點時停止運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）直接寫出點B、點D的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)t=6秒時，寫出P點的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)點P運動到與x軸的距離為個單位時直接寫出t的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①
BCD≌
CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ ACE≌BCE;上述結(jié)論一定正確的是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長為______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作AE 的垂線CF，垂足為F，過點B作BD⊥BC，交CF的延長線于點D.
(1)求證：AE＝CD.
(2)若AC＝12 cm，求BD的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1，2，3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n．
（1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；
（2）求關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個不相等實數(shù)根的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為 1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點B 的對應(yīng)點 B′．
(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；
(2)線段 AA′與線段 BB′的數(shù)量和位置關(guān)系是___________；
(3)求△A′B′C′的面積．
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