Question

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，為了增強居民的節水意識，某自來水公司對居民用水采取以戶為單位分段計費辦法收費；即每月用水10噸以內（包括10噸）的用戶，每噸水收費a元，每月用水超過10噸的部分，按每噸b元（b＞a）收費，設一戶居民月用水x（噸），應收水費y（元），y與x之間的函數關系如圖所示.

（1）分段寫出y與x的函數關系式.
（2）某戶居民上月用水8噸，應收水費多少元？
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家一共交水費46元，求他們上月分別用水多少噸？

Answer 1

（1）x≤10，y=1.5x；x＞10，y=2x－5；（2）12元；（3）甲16噸，乙12噸

試題分析：（1）當x≤10時，設函數關系式為，根據圖象過點（10，15）即可根據待定系數法求得函數關系式，當x＞10時，設函數關系式為，根據圖象過點（10，15）、（20，35）即可根據待定系數法求得函數關系式；
（2）把代入對應的函數關系式即可求得結果；
（3）先判斷出兩家水費量的范圍，再設甲、乙兩戶上月用水分別為m、n噸，根據居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家一共交水費46元，即可列方程組求解.
（1）當x≤10時，設函數關系式為，
∵圖象過點（10，15）
∴，
∴當x≤10時，函數關系式為
當x＞10時，設函數關系式為，
∵圖象過點（10，15）、（20，35）
∴，解得
∴當x＞10時，函數關系式為；
（2）當x＝8時，y＝8×1.5＝12元，
答：用水8噸，應收水費12元；
（3）∵1.5×10＋1.5×10＋2×4＜46
∴兩家用水均超過10噸
設甲、乙兩戶上月用水分別為m、n噸，由題意得

解得
答：甲用水16噸，乙用水12噸.
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，會根據圖象的特征判斷分段函數中的自變量的范圍，同時熟練掌握待定系數法求函數關系式.