Question

【題目】連接AB，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D，平面內有一點E（3，1），直線BE與x軸交于點F．直線AB的解析式記作y1=kx+b，直線BE解析式記作y2=mx+t．求：

（1）直線AB的解析式△BCF的面積；
（2）當x等于多少時，kx+b＞mx+t；
當x等于多少時，kx+b＜mx+t；
當x等于多少時，kx+b=mx+t；
（3）在x軸上有一動點H，使得△OBH為等腰三角形，求H的坐標．

Answer 1

【答案】解：（1）觀察函數圖象可知：
點C（﹣4，0），點D（0，2），點B（2，3），
將C、D點坐標代入直線AB的解析式中，得 ，
解得：．
∴直線AB的解析式為y1=x+2．
將點B（2，3），E（3，1）代入到直線BE的解析式中，得 ，
解得： ．
∴直線BE的解析式為y2=﹣2x+7．
令y2=0，則有﹣2x+7=0，解得m=，
即點F的坐標為（，0）．
∴CF=﹣（﹣4）=，
∴△BCF的面積S=×3CF=×3×=．
（2）結合函數圖象可知：
當x＞2時，kx+b＞mx+t；當x＜2時，kx+b＜mx+t；當x=2時，kx+b=mx+t．
故答案為：＞2；＜2；=2．
（3）設點H的坐標為（n，0）．
∵點O（0，0），點B（2，3），
∴OB= =，OH=|n|，BH=．
△OBH為等腰三角形分三種情況：
①當OB=OH時，即=|n|，解得：n=±，
此時點H的坐標為（﹣，0）或（，0）；
②當OB=BH時，即=，解得：n=0（舍去），或n=4．
此時點H的坐標為（4，0）；
③當OH=BH時，即|n|=，解得：n=．
此時點H的坐標為（，0）．
綜上可知：點H的坐標為（﹣，0）、（，0）、（4，0）或（，0）．
【解析】（1）根據觀察圖象可以找出點B、C、D的坐標，根據待定系數法即可求出直線AB、BE的解析式，令y2=0即可求出點F的坐標，結合三角形的面積公式即可得出結論；
（2）當直線AB的圖象在直線BE圖象上方時，有kx+b＞mx+t；當直線AB的圖象在直線BE圖象下方時，有kx+b＜mx+t；二者相交時，有kx+b=mx+t．結合圖象即可得出結論；
（3）設點H的坐標為（n，0），用兩點間的距離公式找出OB、OH、BH的長度，結合△OBH為等腰三角形的三種情況，即可求出n的值．