Question

【題目】下列命題中，真命題是( ) ．

A. 對角線相等的四邊形是矩形；

B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形；

C. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

D. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】C

【解析】如圖， , .

A. ∵等腰梯形的兩條對角線相等，但不是矩形，故 兩條對角線相等的四邊形是矩形是假命題；

B. ∵箏形的對角線互相垂直，但不是菱形，如上互相垂直的四邊形是菱形是假命題；

C. ∵箏形的對角線互相垂直且相等，但不是正方形，如上圖，兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形是假命題；

D. ∵兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確；

故選D.

解答本題一是要熟記各種特殊四邊形的判定方法，再就是記住幾種舉反例時常用的幾種圖形，一是等腰梯形，等腰梯形的對角線相等，但不是特殊的四邊形；二是箏形，箏形的對角線垂直，也可以相等，但箏形也不是特殊的平行四邊形.