Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點B（2，1），過點B作BA⊥x軸,垂足為A,若拋物線y=0.5x2+k與△OAB的邊界總有兩個公共點,則實數k的取值范圍是（ ）

A. ﹣2＜k＜0 B. ﹣2＜k＜0.125 C. ﹣2＜k＜﹣1 D. ﹣2＜k＜0.25

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：①由B（2，1）可得，OB的解析式為y=x，

∵拋物線為y=x2+k，

∴當拋物線與OB有兩個交點時，

一元二次方程x=x2+k中，判別式△＞0，

即1-8k＞0，

解得k＜，

∴拋物線與△OAB有兩個公共點時，k＜；

②∵B（2，1），BA⊥x軸，

∴A（2，0），

當拋物線y=x2+k經過點A時，0=2+k，即k=-2，

∵拋物線開口向上，

∴拋物線與△OAB有兩個公共點時，k＞-2，

綜上，若拋物線y=x2+k與△OAB的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值范圍是-2＜k＜．

故選B.