Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．

求：

（1）△ABC的面積；

（2）CD的長；

（3）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積；

（4）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當BD=11cm時，試求出DF的長．

Answer 1

【答案】（1）S△ABC=30cm2，（2）CD=cm，（3）S△ABE=15cm2，（4）DF=cm．

【解析】

試題分析：（1）根據直角三角形面積的求法，即可得出△ABC的面積，

（2）根據三角形的面積公式即可求得CD的長，

（3）根據中線的性質可得出△ABE和△BCE的面積相等，從而得出答案，

（4）過D點作DF垂直于BC交BC與F，根據△BCD的面積即可求出DF．

解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，

∴S△ABC=BC×AC=30cm2，

（2）∵S△ABC=AB×CD=30cm2，

∴CD=30÷AB=cm，

（3）S△ABE=S△ABC=×30=15cm2，

（4）∵S△BCD=BD×CD=BCDF，

∴BDCD=BCDF，

∴11×=12×DF，

∴DF=11×=cm．