Question

（2006•黃石）金華商店門前和店內MP4柜臺前分別橫排著6塊燈箱廣告牌，現決定在這兩排廣告牌中共拆除8塊，以增加顧客流通量，已知進入店內顧客流通增加量與前排廣告牌拆除塊數成正比，MP4柜臺顧客流通增加量和店內顧客流通增加量與柜前廣告牌拆除塊數之積成正比，要使MP4柜臺顧客流通增加量最大，則前后兩排各拆除廣告牌    塊．

Answer 1

【答案】分析：設商店門前廣告牌拆除塊數為x，則柜前廣告牌拆除塊數（8-x）．需根據進入店內顧客流通增加量與前排廣告牌拆除塊數成正比，得到x與k₁之間的關系式；然后根據MP4柜臺顧客流通增加量和店內顧客流通增加量與柜前廣告牌拆除塊數之積成正比，得到一個二次函數．從而運用公式求最值，即可解答．
解答：解：設商店門前廣告牌拆除塊數為x，則柜前廣告牌拆除塊數（8-x）．
由進入店內顧客流通增加量與前排廣告牌拆除塊數成正比；
設y₁=k₁x；
由MP4柜臺顧客流通增加量和店內顧客流通增加量與柜前廣告牌拆除塊數之積成正比，
設y₂=k₂y₁（8-x）=k₁k₂x（8-x）=-k₁k₂x²+8k₁k₂x，（其中k₁，k₂是常數，且不為0）
由二次函數性質，
當x=-=4時，柜臺顧客流通增加量y₂最大，
此時8-x=4．
點評：本題考查二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．