Question

【題目】如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問題.如圖，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延長CB至點M，在射線BM上截取線段BD，使BD=AB，連接AD.連接此圖可求得tan75°的值為（ ）

A.2-
B.2+
C.1+
D.
-1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
則AB=2AC=2k，BC= AC= k.
∵BD=AB=2k，
∴CD=BC+BD=（ +2）k，∠BDA= ∠ABC=15°，
∴∠CAD=75°，
則在Rt△ACD中，tan75°=tan∠CAD= .
故選B.
解直角三角形，求正切值時，需要知道直角三角形的兩條邊，由AC=k，則易得CD的長，而∠CAD=75°，即可解答.