Question

【題目】2019年10月10日傍晚18：10左右，江蘇省無錫市山區312國道上海方向K135處，錫港路上跨橋出現橋面側翻，造成3人死亡，2人受傷，盡管該事故原因初步分析為半掛牽引車嚴重超載導致橋梁發生側翻，但是也引起了社會各界對橋梁設計安全性的擔憂，我市積極開展對橋梁結構設計的安全性進行評估（已知：抗傾覆系數越高，安全性越強；當抗傾覆系數≥2．5時，認為該結構安全），現在重慶市隨機抽取了甲、乙兩個設計院，對其各自在建的或已建的20座橋梁項目進行排查，將得到的抗傾覆數據進行整理、描述和分析（抗傾覆數據用x表示，共分成6組：A．0≤x＜2．5，B．2．5≤x＜5．0，C．5．0≤x＜7．5，D．7．5≤x＜10．0，E．10．0≤x＜12．5，F．12．5≤x＜15），下面給出了部分信息；

其中，甲設計院C組的抗傾覆系數是：7，7，7，6，7，7；

乙設計院D組的抗傾覆系數是：8，8，9，8，8，8；

甲、乙設計院分別被抽取的20座橋梁的抗傾覆系數統計表

設計院	甲	乙
平均數	7.7	8.9
眾數	a	8
中位數	7	b
方差	19.7	18.3

根據以上信息解答下列問題：

（1）扇形統計圖中D組數據所對應的圓心角是　 　度，a＝　 　，b＝　 　；

（2）根據以上數據，甲、乙兩個設計院中哪個設計院的橋梁安全性更高，說明理由（一條即可）：　 　；

（3）據統計，2018年至2019年，甲設計院完成設計80座橋梁，乙設計院完成設計120座橋梁，請估算2018年至2019年兩設計院的不安全橋梁的總數．

Answer 1

【答案】（1）108，7，8.5；（2）乙設計院的平均數和眾數都高于甲設計院；（3）2018年至2019年兩設計院的不安全橋梁的一共有34座．

【解析】

（1）根據扇形統計圖中的數據可以計算出扇形統計圖中D組數據所對應的圓心角，再根據題目中給出的數據可以得到a、b的值；

（2）根據題目中的數據，可以判斷出甲、乙兩個設計院中哪個設計院的橋梁安全性更高，然后說出一條理由即可，注意理由的答案不唯一，只要合理即可；

（3）根據題目中的數據可以計算出2018年至2019年兩設計院的不安全橋梁的總數．

解：（1）扇形統計圖中D組數據所對應的圓心角是：360°×（1﹣15%﹣5%﹣5%﹣20%﹣25%）＝108°，

a＝7，

20×（25%+20%）＝9，則乙組第10個數據和第11個數據是8，9，故b＝（8+9）÷2＝8.5，

故答案為：108，7，8.5；

（2）根據以上數據，甲、乙兩個設計院中乙設計院的橋梁安全性更高，理由是乙設計院的平均數和眾數都高于甲設計院，

故答案為：乙設計院的平均數和眾數都高于甲設計院；

（3）80×+120×15%

＝16+18

＝34（座），

答：2018年至2019年兩設計院的不安全橋梁的一共有34座．