Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．得平行四邊形ABDC

（1）直接寫出點C，D的坐標；

（2）若在y軸上存在點 M，連接MA，MB，使S△MAB=S平行四邊形ABDC ， 求出點M的坐標．

（3）若點P在直線BD上運動，連接PC，PO．

請畫出圖形，直接寫出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）C（0，2），D（4，2）（2）（0，4）或（0，﹣4）（3）①當點P在BD上，∠CPO=∠DCP+∠BOP，②當點P在線段BD的延長線上時，∠CPO=∠BOP﹣∠DCP，③當點P在線段DB的延長線上時，∠CPO=∠DCP﹣∠BOP

【解析】分析：(1)、根據點的平移法則得出點C和點D的坐標；(2)、設M坐標為（0，m），然后求出平行四邊形的性質的面積，根據面積相等得出m的值，從而得出點M的坐標；(3)、分當點P在BD上、當點P在線段BD的延長線上時和當點P在線段DB的延長線上時三種情況分別畫出圖形，然后得出答案．

詳解：(1)、∵將A（﹣1，0），B（3，0）分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，

∴C（0，2），D（4，2）；

(2)、∵AB=4，CO=2， ∴S平行四邊形ABDC=ABCO=4×2=8， 設M坐標為（0，m），

∴ ×4×|m|=8，解得m=±4， ∴M點的坐標為（0，4）或（0，﹣4）；

(3)、①當點P在BD上，如圖1， 由平移的性質得，AB∥CD，

過點P作PE∥AB，則PE∥CD， ∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

②當點P在線段BD的延長線上時，如圖2， 由平移的性質得，AB∥CD，

過點P作PE∥AB，則PE∥CD， ∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠OPE﹣∠CPE=∠BOP﹣∠DCP，

③當點P在線段DB的延長線上時，如圖3， 同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP﹣∠BOP．