Question

【題目】閱讀材料：求值1+2+22+23+24+…+22014

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22014 ①，將等式兩邊同時(shí)乘以2得

2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②

將②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+3+32+33+…+3100

（2）1++++…+.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2-

【解析】

（1）先將等式①的兩邊同時(shí)乘以3，再由②-①得結(jié)論；

（2）將等式①的兩邊同時(shí)乘以，再由②-①得結(jié)論；

解：（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+3100①，

兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101②，

②-①，得3S-S=3101-l

即S=，

即1+3+32+33+34+…+3100=；

（2）設(shè)S=1++…+，

兩邊乘以得：S=，

將下式減去上式得：-S=-1，

解得：S=2-，

即1++++…+=2-．