Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2－2x+k=0．

（1）若方程有實數根，求k的取值范圍；

（2）如果k是滿足條件的最大的整數，且方程x2－2x+k=0一根的相反數是一元二次方程（m－1）x2－3mx－7=0的一個根，求m的值及這個方程的另一根．

Answer 1

【答案】（1）k的取值范圍是k≤1；（2）方程的另一根是1，,m的值是－4.

【解析】試題分析：（1）根據一元二次方程的根的判別式，直接求解即可；

（2）根據k的取值范圍，得到k=1，然后代入求出方程的解，再代入求出m的值，解方程即可.

試題解析：（1）由題意可知a=1，b=-2，c=k，且方程有實根，

可得△=b2-4ac≥0，即

解得k≤1

所以k的取值范圍為k≤1；

（2）由k是滿足條件的最大整數，即為k=1，方程變為：x2－2x+1=0，解得x1=x2=1，

因為方程x2－2x+k=0一根的相反數是一元二次方程（m－1）x2－3mx－7=0的一個根，所以當x=-1時，代入求得m=2；

則原方程變為：x2－6x－7=0

解得x1=7，x2=-1

所以方程的另一個根為7.