Question

已知關于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
（1）若-1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；
（2）證明：對于任意實數m，函數y=x²-mx-2的圖象與x軸總有兩個交點．

Answer 1

（1）∵-1是方程的一個根，
∴m=1，
將m=1代入方程得x²-x-2=0，
解之得x₁=-1，x₂=2．
∴方程的另一個根是2；

（2）∵△=m²-4×1×（-2）=m²+8，
∵無論m取任意實數，都有m²≥0，
∴m²+8＞0，
∴函數y=x²-mx-2的圖象與x軸總有兩個交點．