Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線的圖象如圖所示，當y1≠y2時，取y1 ， y2中的較大值記為N；當y1=y2時，N=y1=y2 ． 則下列說法：
①當0＜x＜2時，N=y1；
②N隨x的增大而增大的取值范圍是x＜0；
③取y1 ， y2中的較小值記為M，則使得M大于4的x值不存在；
④若N=2，則x=2﹣ 或x=1．
其中正確的有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】由題意和圖象可知：x0時，N=y2，M=y1；0<x2時，N=y1，M=y2；x>2時，M=y1，N=y2.
∴當0<x2時，N=y1，故①正確；
由圖象可知，N的值隨x的增大而增大，x為全體實數(shù)，故②錯誤；
因為二次函數(shù)的最大值為4，而M為y1，y2中的較小值，故M的最大值為4，故③正確；
由題意和圖象可知：N=2時，0<x<2，N=y1，故對應的x的值只有一個，故④錯誤.
由上可知，①③正確，②④錯誤.
所以答案是：B.
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)．