Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列五個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四邊形CDEF=S△ABF，其中正確的結論有（　　）

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；

∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確，

∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正確；

∵tan∠CAD=，而CD與AD的大小不知道，∴tan∠CAD的值無法判斷，故④錯誤；

∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD，∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，∴S△AEF=S四邊形ABCD，又∵S四邊形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF=S△ABF，故⑤正確；

故選B．