Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交CO于點(diǎn)D．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）連接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，寫出求直徑AB的思路．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：（1）欲證明BC是⊙O的切線，只需推知∠ABC=90°即可；

（2）①連接AD，利用圓周角定理和等角的余角相等推知∠BAD=∠CBD；②通過解直角Rt△ABD可求AD=；③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)．

詳解：（1）∵AB=BC，∠A=45°，

∴∠ACB=∠A=45°．

∴∠ABC=90°，

∴AB⊥BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴BC是⊙O的切線；

（2）求解思路如下：

①連接AD，

由AB為直徑可知，∠ADB=90°，進(jìn)而可知∠BAD=∠CBD；

②由BD=m，tan∠CBD=n，在Rt△ABD中，可求AD=；

③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)．