Question

【題目】綜合題
（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

（2）結論應用：① 如圖2，點M，N在反比例函數 （k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．試證明：MN∥EF．

② 若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷 MN與EF是否平行？請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，

則∠CGA＝∠DHB＝90°．

∴ CG∥DH．

∵ △ABC與△ABD的面積相等，

∴ CG＝DH．

∴ 四邊形CGHD為平行四邊形．

∴ AB∥CD

（2）解：①連結MF，NE．

設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2）．

∵ 點M，N在反比例函數 （k＞0）的圖象上，

∴ ，

∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸

∴ OE＝y1，OF＝x2．

∴ S△EFM＝

S△EFN＝ ．

∴S△EFM ＝S△EFN．

由（1）中的結論可知：MN∥EF．

②如圖3，由（1）中的結論可知：MN∥EF．

【解析】（1）根據兩三角形面積相等，得到同底等高，且兩高平行，得到四邊形CGHD為平行四邊形；得到AB∥CD；（2）根據點M，N在反比例函數的圖象上，ME⊥y軸，NF⊥x軸，得到S△EFM ＝S△EFN，由（1）中的結論得到MN∥EF.