Question

如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC、AB上，AD與HG的交點為M. 求矩形的長與寬．

Answer 1

24 cm和12 cm

解：∵四邊形EFGH為矩形，∴HG∥EF，
∴△AHG∽△ABC，又∵AD⊥BC，∴AM⊥HG，
∴＝
∵四邊形HEDM為矩形，
∴MD＝HE，
∵HG＝2HE，設HE＝x，則HG＝2x，DM＝x，
∴＝，解得x＝12，
∴HG＝2×12＝24，
∴矩形的長和寬分別為24 cm和12 cm.