Question

【題目】據(jù)圖回答問題：
（1）如圖1，
紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為
A.平行四邊形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
（2）如圖2，
在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．
①求證：四邊形AFF′D是菱形．
②求四邊形AFF′D的兩條對角線的長．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）解：①證明：∵紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，

∴AE=3．

如圖2：

，

∵△AEF，將它平移至△DE′F′，

∴AF∥DF′，AF=DF′，

∴四邊形AFF′D是平行四邊形．

在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF= = =5，

∴AF=AD=5，

∴四邊形AFF′D是菱形；

②連接AF′，DF，如圖3：

在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，

∴DF= = = ，

在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，

∴AF′= = =3

【解析】解：（1）如圖1，紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為矩形， 故選：C；
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．